پیرامون نظریه بازی ها ( GAME THEORY )

انواع نگرش و يك جدول استراتژيك

بازيي به شكل زير تدارك ديده شده است :

الف) جدول استراتژيك بازي

با تحليل بازي فوق مشخص مي گردد كه نقطه تعادلي نش و بهترين گزينه ، انتخاب (A1,B2) مي باشد.

با نگرش در نظر داشتن فرصت سود يا تهديد زيان (هزينه فرصت از دست رفته )   

1- هزينه فرصتهاي از دست رفته به ازاء انتخابهاي مختلف A ( از نگاه A )

حال با اين ديد در نظر داشته باشيد كه انتخاب يك گزينه علاوه بر اينكه مي تواند پيامد هاي حاصل از انتخاب استراتژي فوق را در پي داشته باشد ، امكان انتخاب گزينه هايي كه منافع بالقوه و يا خسارتهاي بالقوه را داشته اند از شما سلب مي نمايد. در واقع بازيكن A با انتخاب گزينه A1 در صورتي كه B گزينه B1 را انتخاب نمايد ، علاوه بر كسب امتياز 10 فرصت كسب امتياز 9 را از دست مي دهد. با اين نگرش جدول به شكل زير تغيير مي يابد. (اختلاف سطرها )

ب) جدول فرصت از دست رفته (!)

اولين نتيجه مثبت اين تغيير همسان شدن تقريبي مقادير به ازاء گزينه هاي مختلف است و تنها اختلاف آن در علامت امتيازهاست. همچنين A در مي يابد كه انتخاب A2 از جانب وي از نظر فرصتها ، وضعيت بهتري براي B به همراه دارد، در حاليكه براي وي مطلوب نيست. نزديكي مقادير در امتياز هزينه فرصتها براي A  پتانسيل قويي جهت تصميم سازي ايجاد نمي نمايد و احتمال دارد تحت تاثير بررسي B قرار گرفته و با دريافت باج ( دو امتياز جبراني براي انتخاب A2) گزينه(A2,B1)  را قطعي نمايد.

2- هزينه فرصتهاي از دست رفته به ازاء انتخابهاي مختلف B ( از نگاه B)

در اينجا استراتژيست A با انتخاب A1 در صورتيكه B گزينه B1 را انتخاب نمايد داراي هزينه فرصت از دست رفته -1  خواهد بود و در نتيجه پيامد بازي (10-1 ) خواهد شد.(اختلاف ستونها). در نتيجه داريم:

ب) جدول فرصت از دست رفته (2)

B مي داند كه به ازاء انتخاب B2 شانسي براي برد ندارد و انتخاب B2 بيشترين خسارت محتمل را در از دست دادن فرصت سود براي وي در پي دارد. اما B بايستي اطمينان يابد كه A در حاليكه در انتخاب گزينه هاي A1 و A2 پتانسيل يكساني را دارد ليكن حتما A2 را انتخاب نموده و گزينه (A2,B1)  نهايي مي گردد.

برآيند دو جدول استراتژيك فرصت سود و تهديد زيان :

جدول برآيند را با جمع يك به يك درآنها هاي ماتريسي اين جدول پي مي گيريم:

ج) جدول برآيند

گزينه ها را براي A و B به شرح زير اولويت بندي مي نماييم .

حال اگر جمع اولويتها را براي اين گزينه ها به عنوان يك امتياز در نظر بگيريم . ضمن همسان سازي مطلوبيتها در يك چارچوب منطقي توانسته ايم گزينه انتخابي را با اين نگرش به دست آوريم. بنابراين:

د) جدول اولويت ها

پس گزينه (A2 , B1)  با كسب سه امتياز اولويت بيشتري در انتخاب دو استراتژيست دارد.

البته اگر مستقيما در جدول استراتژيك (الف) نيز اولويت بندي كرده بوديم همين نتيجه حاصل مي شد و هماهنگونه ملاحظه مي شود در صورتي كه بازي واقعا منطقي باشد(A2 , B1)  يك گزينه منطقي در بازي و يك نتيجه برد – برد خواهد بود. اين نگرش بيشتر زماني كارساز است كه بازي از نوع مجموع صفر نباشد.

تعامل هاي فرد و ائتلاف (2)

در برداشت دوم،  هماهنگونه گفته شد ، تعامل فرد و گروه در رابطه با كشيدن سيگار رقابتي است. اما با ويژگيهاي زير :

در شرايط فوق ، بازي كشيدن سيگار از نوع بازي غير تصادفي ، بدون اگاهي كامل ( مخصوصا براي افراد غير سيگاري) است و  بر عكس آنچه در ظاهر ديده مي شود بازي Non-cooperative ( غير اشتراكي ) و مجموع صفر مي باشد ( زيرا در صورت كشيدن سيگار فرد سيگاري راضي و بقيه نا راضي خواهند شد و با العكس) بنابراين زمينه هاي توافق يا تباني وجود ندارد.  

پتانسيل بازي نشان مي دهد كه قابليت دو بازيكني دارد (Two players ) يك سو فرد سيگاري و سوي ديگر N-1 نفري كه مخالف كشيدن سيگار هستند. ليكن هيچگاه فرد سيگاري با ريسك آگاهانه كردن بازي در مقابل خود لشگري از N-1 مخالف را ايجاد نمي كند. در اين بازي ، اصل ارزشي "احترام به نظر عمومي " به اصل ارزشي " احترام به سلامتی گروه و نكشيدن سيگار " ترجيح داده شده است . بنابراين هر تصميم گيرنده اي به جاي بيان مخالفت خود با كشيدن سيگار ، ترجيح مي دهد نظر خود را منوط به نظر جمع مي نمايد و حق راي خود را به جمع واگذار نمايد. در اينجا غير آگاهانه بودن بازي ،  فرد تصميم گير را با يك ريسك مبهم مواجه مينمايد. ريسك مبهمي كه فرد را در واگذاري حق تصميم خود به جمع دچار اشتباه و خطر مي نمايد. اميد رياضي واگذاري حق انتخاب به جمع فوق در حالي كه بازي كاملا نا آگاهانه است به شكل زير خواهد بود :

اگر گزينه " موافقت با كشيدن سيگار" را A بناميم و گزينه " مخالفت با كشيدن سيگار " را نقيض A ( جهت سهولت در نمايش مشخصه B ) بناميم داريم :

 (N-۲-M)/(N-۲) * A + M/(N-۲) * B= اميد رياضي فرد در واگذاري تصميم فوق به جمع

‍‍‍ ارزش نكشيدن * احتمال وجود مخالفان +  ارزش كشيدن * احتمال وجود موافقان سيگار  = اميد رياضي

كه M تعداد افراد مخالف كشيدن سيگار هستند و با توجه به اينكه شرط اول بازي ناآگاهي افراد به نظرات يكديگر است ، براي همه N-1 نفر پرسش شونده ،  تعداد M نا معين بوده و در نتيجه احتمالهاي دو سوي اين اميد رياضي نامعين است ، در واقع بازي فوق از نوع بازي مبهم مي باشد( بازي مبهم بازيي است كه اميد رياضي تصميم ساز از هر انتخاب به دليل نداشتن مقدار دقيق فاكتور احتمالي مبهم و نامشخص است . بازي مبهم به طور مفصل در يكي از پستهاي قبلي با نام  “ Experimental  Economists Find Brains Regions That Govern Fear Of The Econimic Unknown” ترجمه و بحث شده است) با اينكه براي فرد پاسخ دهنده مقدار M نا مشخص است به راحتي از گزينه " اعلام مخالفت مستقيم و شخصي" به دليل غلبه اصل " احترام به نظر عمومي" چشم پوشي نموده  و خود را درگير بازي مبهمي مي نمايد كه اصلا اميد رياضي مشخصي ندارد. تا اينجا به اين نتيجه رسيديم كه اگر بازي تا پايان پرسشهاي فرد سيگاري از سايرين ، ناآگاهانه باقي بماند ، همه درگير بازي مبهمي مي شوند كه اميد رياضي آن مشخص نيست . اما شگرد فرد سيگاري در استفاده از اين بازي مبهم چيست؟

فرد سيگاري با ناآگاهانه نگه داشتن بازي (نامشخص نگه داشتن مقدار M ) ، اميد رياضي برد و باخت را براي تمامي N-1 نفر باقي مانده به صورت مبهم نگه مي دارد . بنابراين هيچكس نمي تواند برآورد صحيحي از نتيجه پاياني بازي داشته باشد . در اين شرايط پتانسيل برد ( نكشيدن سيگار) و باخت ( كشيدن سيگار ) براي N-1 نفر باقي مانده يكسان است و انتظار آنها از برد و باخت نا مشخص خواهد بود وليكن فرد سيگاري با القاي اينكه مقدار M صفر است ، آن هم با نظر سنجي تك به تكي كه نتيجه آن تا پايان عمليات نا شناخته مي ماند ، اميد رياضي برد را صفر نموده و 100% باخت گروه و برد خود را تضمين مي نمايد. وقتي فرد سيگاري ،  سيگارش را روشن مي كند و به همه نشان مي دهد  به غير از خودشان كه راي شان را واگذار نموده اند مخالف ديگري وجود نداشته و M=0 بوده است.

 تابع مطلوبيت :

بر اساس تعريف تابع :

هرگاه :      Y= F(x) يك تابع باشد

آنگاه داريم:

اگر x1 = x2   در نتيجه  y1=y2

عكس اين گزاره صحيح نمي باشد ، يعني اگر y1=y2  لزوما نيازي به تساوي x ها نيست.

حال اگر تابع بودن رابطه مطلوبيت بر اساس تصميم ها ( x ) و پيامدها ( y ) مد نظر باشد آنگاه چنين مي توان بيان نمود كه :

" با هر تصميمي كه اتخاذ مي گردد تنها و فقط تنها يك مطلوبيت تامين مي گردد، يا بهتر بگوييم ، هر تصميم سازنده اي جهت تامين يك مطلوبيت خاص تصميم سازي مي نمايد، اما براي رسيدن به اين مطلوبيت راهكارهاي متفاوتي (تصميم هاي مختلف) وجود دارد"

واقعيت دنياي پيرامون و محدوديتها و ابعاد مختلفي در رابطه با اين فرآيند ذهني وجود دارد و تصميم سازان را در تقابل با مفهوم تابع قرار مي دهند. در واقع در دنياي واقعيت ، تصميم سازان با هر تصميمي نيم نگاهي به ساير مطلوبيتها دارند. شايد بتوان از نگاه مدافعان " تابع مطلوبيت" چنين بيان نمود كه :

مطلوبيت شكل رياضي تابع بودن خود را حفظ مي كند و اينكه يك تصميم توانايي تامين چندين مطلوبيت در ابعاد مختلف را دارد نيز امري طبيعي است . در واقع تصميم سازان ، ابتدا از فرآيندهاي مختلف تصميم سازي كه هر كدام تامين كننده مطلوبيتهاي خاص خود هستند بهترين گزينه ها را خلق مي كنند ، سپس با قرار دادن اين گزينه ها در وضعيت اپتيمم و انتخاب گزينه هايي كه توان تامين بيشينه مطلوبيتها را دارند به نتيجه مشتركي از فرآيند هاي مختلف تصميم سازي دست مي يابند و ظاهرا اينگونه تداعي مي گردد كه يك تصميم توان تامين چندين مطلوبيت را دارد .

الگوريتمي كه مدافعان تابع بودن مطلوبيت ارائه مي دهند به شكل زير است.:

Y1=F1(X) , Y2=F2(X) , … , Yn=Fn(X)

نتيجه فرآيند هاي ، تصميم ها ( گزينه هايي ) است كه تشكيل مجموعه اي از x ها را مي دهد و x هاي اين مجموعه دو ويژگي دارند: 

1-        X هايي مد نظر است كه اعتبار تابع بودن Y1, Y2, …, Yn را تامين نمايد.

2-        X ها بايستي تابع مطلوبيت را بيشينه نمايند.

و براي تصميم گيري :

X اي انتخاب مي گردد كه يك گزينه با شرايط زير وجود داشته باشد:

X=Xi  هرگاه  MAX(Y1 ,Y2 , … , Yn) = (Y1i , Y2i , … , Yni)

من فكر ميكنم الگوريتم مشكل و وقت گيري است ، غير از اينكه در واقعيت نگرش تصميم سازان انتزاعي نبوده و هر يك از روابط مطلوبيت مي توانند با يكديگر اندركنش داشته باشند. مخصوصا هنگاميكه به قول معروف " هم خر را مي خواهيم و هم خرما را " و در حاليكه بر اساس فاكتورهاي احتمالي و به قول فلاسفه مانعه الوجود هستند !

الگوريتم بعدي كه توسط مدافعان تابع بودن مطلوبيت ممكن است پيشنهاد شود به قرار زير است :

قبل از هر گونه تصميم سازي در بين مطلوبيتها اولويتها تعيين شود ( آفت تصميم گيري پيش از تصميم سازي) . يعني ابتدا گزينه هايي دستچين شوند كه مطلوبيت اصلي را تامين مي نمايند و سپس از بين اين گزينه ها ، موردي انتخاب گردد كه ساير مطلوبيتها را بيشينه نمايند.

اين الگوريتم آشناتر و از جهاتي به واقعيت نزديكتر است و اما بنيانگزار اصول اخلاقي است و به خصوص هنگامي كه تصميمها تامين كننده منافع ائتلاف بوده و يا با منافع ائتلاف برخورد دارد منجر به چالشهايي بر سر مطلوبيت برتر مي گردد.

در رياضيات براي تعريف تابع دامنه و برد تابع را نيز بايستي در نظر داشت و برخي از توابع در محدوده مشخصي خواص تابعيت خود را در رابطه حفظ مي كنند و در خارج از اين محدوده ديگر تابع نيستند. تعبير اين نكته در تصميم سازي به شكل زيرخواهد بود:

"رابطه تامين مطلوبيت و تصميم هاي استراتژيك به ازاء محدوده مشخصي از گزينه ها ،  از خاصيت تابع بودن تبعيت مي نمايد. اگر در رياضيات و تحليل توابع ( به دليل نگرشهاي فيزيكي ) تابع ماندن رابطه مطلوب بود ، در تصميم سازي بايستي به سراغ محدوده هاي محتملي از گستره گزينه ها رفت كه خاصيت تابع بودن رابطه مطلوبيت را بشكند و بتوان به گزينه هاي فوق العاده اي رسيد كه توان تامين چندين مطلوبيت و يا پتانسيل رسيدن به مقادير مختلفي از  يك مطلوبيت را داشته باشند.

به اين نكته بايستي توجه داشت كه مطلوبيت ريشه در متغيرهاي فراواني دارد كه گاه  از حيطه هاي كنترل پذير ما خارج هستند و يا به دليل وجود پتانسيلهاي رقابتي به راحتي دست يافتني نيستند ليكن محدوده تصميم ها ( گزينه ها ) را  به درجه خلاقيت ما و توان مشاوره پذيري ما باز مي گردد. دنيايي از گزينه ها آماده اند تا با كمي تامل و تعامل ذهني ، جهاني را از چالشهاي بيهوده و رقابت هاي نفسگير و پر هزينه برهانند . در كره زمين كه بخشي از منابع به مقدار بحراني خود رسيده اند و حيات نسل بشر به ان وابسته است ، بسيار احمقانه مي نمايد كه هزينه هاي رقابتي در صنعت و بازار و مليتهاي آن از چندين برابر قيمت تمام شده خدمات و محصولات فراتر باشد.

نگرش تابع بودن رابطه مطلوبيت و تصميم ها براي  تصميم گيري ، الگوريتم زير را پيشنهاد مي دهند :

ابتدا تابع معكوس مطلوبيت فرآيندهاي مختلف تصميم سازي ايجاد شده و يك رابطه به شكل زير تشكيل داده مي شود:

X=G(Y1,Y2,…,Yn)

در يك فضاي N بعدي هر يك از نقاط تصميم X با مختصات فوق مشخص كننده يك موقعيت خاص از تعامل تصميم سازان هستند (خواه اين تصميم سازان به صورت همكارانه يا رقابتي با يكديگر تعامل داشته باشند)  اين رابطه لزوما تابع نيست ليكن در بهترين حالت كه پيش بيتي پذيري تحليل را تضمين نمايد ، مي تواند تابع باشد. در صورت تابع بودن رابطه معكوس مي توان نقطه اپتيمم را محاسبه و فرآيند تصميم سازي را به آن سو رهنمون گشت.

به سختي مي توان از الگوريتم فوق به بهترين جواب رسيد. تحليل در فضاي N بعدي به سادگي ميسر نيست و با كوچك كردن ابعاد فضاي تحليل نمي توان از پتانسيلهاي موثر بر تصميم ها صرف نظر نمود. نمي توان از تعامل مطلوبيتها چشم پوشيد و تعديل در اهداف را در ميانه راه نا ديده گرفت . روابطي كه تابع معكوس آنها ، تابع نيستند ، با عدم قطعيت همراه است و اميد رياضي انحراف از نقاط اپتيمم در برخي از فرآيندهاي تصميم گيري هر مقداري كه باشد ، ريسك زيادي داشته و ترديد را به همراه دارد.

مشاهده مي گردد ، كساني كه در تصميم سازي سعي در جلب رضايت نسبي گروه متعامل را دارند ، به دليل ترديدهاي ناشي از عدم قطعيت ويژگيهاي تصميم ها به ضعف نفس محكوم مي شوند. عدم قطعيتهاي ناشي از تصميم سازي در فضاي N بعدي رقابتها را تشديد كرده است . اصول ارزشي ( همچون اصول اخلاقي)  جهت كوچك كردن ابعاد فضاي تصميم گيري در بيشتر موقعيت ها منجر به قرباني شدن تصميم سازان نخبه و پيشنهاد هاي موثر شده است و چالشي بي پايان با خلاقيت مرزناپذير تصميم سازان داشته است. مسلما هر چه اين فرآيند پيچيده تر مي شود ، به ماهيت واقعي خويش نزديكتر شده و پيش بيني پذيري آن خدشه دار مي گردد. هنگاميكه يك وجه فرآيند وابسته به خلاقيت ذهني است و نوآوري لازمه آن است ، بايستي انتظار متغيرهايي را داشت كه تغييرات آنها ، امكان تجربه هاي تكرار پذير و تكثير پذير جهت تعريف يك قانون جامع و پايدار را سلب مي نمايند.  اما اگر رابطه مطلوبيت و تصميم ها را به شكل تابع فرض نكنيم و يا گزينه هايي را بسازيم كه در محدوده هاي ديگري مطلوبيتها را به تصميم ها پيوند بزنند و تابع نباشند ، چه نوع تحليلي را مي توان براي اين تعاملات استراتژيك متصور بود؟